Question

Из вершины С прямого угла треугольника АВС проведена высота СН. Найти угол СВА, если угол АСН=60 градусов

Answer 1

Дано ΔАВС, СР⊥АВ, Н∈АВ, ∠АСН = 60 °

__________________________________

Найти ∠СВА

В треугольника АВС проведена высота СН, которая делит его на два прямоугольных треугольника АСН И ВСН. В треугольнике АСН углы : ∠Н=90°, ∠С=60°, значит, ∠САН=90°-60°=30°, но это угол и для треугольника АВС, значит, искомый угол треугольника∠СВА=90°-∠САН=90°-30°=60°

Ответ 60°.

При решении этой задачи дважды использовал свойство острых углов в прямоугольном треугольнике. Она равна 90°

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте вспомним основные свойства прямоугольного треугольника:

1. Высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два подобных треугольника с гипотенузой и катетами, соответственно.

2. Теорема о трех перпендикулярах: В прямоугольном треугольнике высота, опущенная из прямого угла к гипотенузе, делит треугольник на три подобных треугольника.

Исходя из этих свойств, мы можем сказать, что треугольник АСН и треугольник СВА подобны.

Также, из условия задачи мы знаем, что угол АСН равен 60 градусов. Таким образом, угол ВСА (обозначим его α) равен углу АСН.

Теперь давайте найдем угол СВА (обозначим его β). Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, мы можем записать:

α + β + угол ВСН = 180 градусов.

Угол ВСН равен прямому углу 90 градусов, поскольку СН является высотой, опущенной из прямого угла С.

Подставим известные значения:

60 градусов + β + 90 градусов = 180 градусов.

Теперь решим уравнение:

β + 150 градусов = 180 градусов.

Вычтем 150 градусов с обеих сторон:

β = 30 градусов.

Таким образом, угол СВА равен 30 градусов.