Question

В равнобедренном треуголь- нике ABC основание ACменьше боковой стороны.Биссектриса АD образует состороной BC углы, один изкоторых равен 105°.а) Найдите углы треугольни-ка ABC.б) Сравните отрезок AD со сто-ронами треугольника ABC.​

Answer 1

Ответ:

Дано: ...

Найти и сравнить: ...

Решение:

а)

1) Поскольку треугольник АВС - равнобедренній, то угол А = углу С.

Бисектриса делит угол попалам, то есть ВАД = САД. С єтого следует то,

что угол ДАС в 2 раза меньше угла С. Возьмем ДАС = х, тогда угол С = 2х

2) Известно что биссектриса АD образует со  стороной вс углы, один из

которых равен 105°, тогда угол ВДА = 105. За Т. про смежные углы имеем

СДА = 180 - АДВ = 180 - 105 = 75(градусов)

3)За теоремой про суму углов триугольника следует:

ДАС + С + СДА = 180

3х = 180 - 75

х = 35(град)

С = 2*35 = 70(град)

За Т. про суму углов триугольника имеем:

4)ВАД + САД + С + В = 180

В = 180 - 140 = 40(градусов)

б) 1)АД меньше чем АВ и меньше чем ВС.

  2) АД меньше чем АС.

Answer 2

Давайте решим задачу по порядку:

а) Найдем углы треугольника ABC.

Пусть угол ABC равен x градусов. Так как треугольник ABC равнобедренный, угол ACB тоже равен x градусов.

Согласно условию, биссектриса AD образует с боковой стороной BC угол, один из которых равен 105°. Это означает, что угол BAD (или DAC, так как треугольник равнобедренный) равен 105°.

Поскольку биссектриса делит угол на два равных угла, угол BAC равен 105° / 2 = 52.5°.

Теперь мы можем найти угол ABC и угол ACB, используя сумму углов треугольника:

x + x + 52.5° = 180° (сумма углов треугольника равна 180°) 2x + 52.5° = 180° 2x = 180° - 52.5° 2x = 127.5° x = 127.5° / 2 x = 63.75°

Таким образом, углы треугольника ABC равны: угол ABC = 63.75°, угол BAC = 52.5° и угол ACB = 63.75°.

б) Теперь сравним отрезок AD со сторонами треугольника ABC.

Так как биссектриса AD делит основание треугольника на две равные части, то AD является медианой треугольника ABC. Медиана делит сторону пополам.

Соответственно, AD равна половине основания AC, а также половине боковой стороны BC. Из условия задачи мы знаем, что основание AC меньше боковой стороны BC. Поэтому отрезок AD будет меньше половины стороны BC.

В итоге, AD < BC/2.

В данном ответе использовано предположение, что AD - это медиана треугольника ABC, так как биссектриса также может быть интерпретирована как медиана. Если уточнить условие или даны другие свойства биссектрисы AD, ответ может быть изменен соответственно.