Question

Рещите, пожалуйста, задачу! В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120∘. Высота треугольника, проведённая из вершины B, равна 160. Найдите длину стороны BC.

Answer 1

Ответ: вс=320

Объяснение:

Смотри фото

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и тригонометрией.

Пусть сторона BC равна x (в итоге, наша задача - найти значение x).

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины угла B, делит основание AC на две равные части. Пусть точка M - середина основания AC.

Теперь, так как угол B равен 120 градусов, у нас есть прямоугольный треугольник BMC, где угол MBC = 90°, угол B = 120°, и угол BMC = 30°.

Используем тригонометрические отношения в прямоугольном треугольнике BMC:

Тангенс угла MBC = BM / MC

Тангенс 30° = (BM) / (x/2)

Тангенс 30° = (√3 / 3) = (BM) / (x/2)

Теперь найдем BM:

BM = (x/2) * (√3 / 3) = x * (√3 / 6)

Из условия задачи, высота BQ равна 160:

BM + MQ = 160

x * (√3 / 6) + MQ = 160

Так как MQ - это медиана, то MQ = (2/3) * BH, где BH - это высота треугольника.

MQ = (2/3) * 160 = 320/3

Теперь решим уравнение:

x * (√3 / 6) + 320/3 = 160

x * (√3 / 6) = 160 - 320/3

x * (√3 / 6) = 480/3 - 320/3

x * (√3 / 6) = 160/3

Теперь найдем x:

x = (160/3) / (√3 / 6)

x = (160/3) * (6/√3)

x = 960 / √3

Теперь упростим дробь, умножив и числитель, и знаменатель на √3:

x = (960 / √3) * (√3 / √3)

x = 960√3 / 3

x ≈ 553.64

Таким образом, длина стороны BC примерно равна 553.64.