Question

Угол между касательной к окружности и ее хордой, проведенной в точку касания, равен 60°. Найдите площадь сектора, содержащего данную хорду, если длина Элой хорды 6 м

Answer 1

Ответ:

........

......

Объяснение:

.......

Answer 2

Пусть дана окружность с радиусом $r$ и хордой длиной $2r$, где $r$ - радиус окружности. Также известно, что угол между касательной к окружности и хордой, проведенной в точку касания, равен 60°.

Сначала нам нужно найти радиус окружности $r$. Рассмотрим треугольник, образованный половиной хорды, радиусом и касательной. Этот треугольник будет равнобедренным, так как угол между радиусом и касательной составляет 60°, а угол между радиусами (половинами хорды) также равен 60° (так как треугольник равнобедренный).

Пусть $O$ - центр окружности, $A$ - точка касания хорды и касательной, $B$ - середина хорды.

Так как у нас равнобедренный треугольник $OAB$ с углом при вершине $O$ в 60°, то у нас есть равенство длин сторон:

$OA = OB = r$,

где $r$ - радиус окружности.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения радиуса $r$:

$$r^2 = OA^2 = OB^2 = 2AB^2 - 2 \cdot AB^2 \cdot \cos(60°).$$

У нас есть дополнительная информация: длина хорды $AB = 6$ метров, так что:

$$r^2 = 2 \cdot 6^2 - 2 \cdot 6^2 \cdot \cos(60°) = 72 - 72 \cdot \frac{1}{2} = 36.$$

Отсюда находим радиус $r = 6$ метров.

Теперь, чтобы найти площадь сектора, содержащего данную хорду $AB$, нам нужно найти угол сектора, соответствующий данной хорде. У нас уже есть угол между касательной и хордой, который равен 60°. Так как сектор имеет центр в точке $O$, угол сектора равен удвоенному углу между касательной и хордой:

Угол сектора $θ = 2 \cdot 60° = 120°$.

Теперь мы можем использовать формулу для площади сектора:

$S = \frac{1}{2} r^2 θ.$

Подставляя значения $r = 6$ метров и $θ = 120°$ в данную формулу, получаем:

$S = \frac{1}{2} \cdot 6^2 \cdot 120° = 36 \cdot 2 \cdot 120° = 8640 \, \text{квадратных градусов}.$