Question

внешний угол прямоугольного треугольника равен 135 найдите гипотенузу этого треугольника если один из катетов равен 7,5 в периметр 30 см

Answer 1

Допустим, нам дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ. Внешний угол этого треугольника является смежным для угла АВС. Вместе они дают 180 градусов, значит угол АВС = 180-135=45 градусов. По свойству прямоугольного треугольника, угол САВ тоже = 45 градусов. Треугольник АВС р/б, т.к. у него равны две стороны. СА и СВ - это катеты. Если один катет 7.5см, то и другой. Периметр треугольника - сумма длин его сторон.

30-7.5*2=15см.

Ответ: гипотенуза = 15см.

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, а гипотенузу как c.

Мы знаем, что внешний угол треугольника равен 135 градусам. Внешний угол прямоугольного треугольника равен сумме двух других углов. Так как один угол прямой (равен 90 градусам), то второй угол (не прямой угол) будет равен 135 - 90 = 45 градусам.

Теперь у нас есть два угла прямоугольного треугольника: 90 и 45 градусов. Мы можем применить тригонометрию для решения этой задачи.

Угол 45 градусов противолежит гипотенузе. Мы можем использовать тригонометрический соотношение для тангенса:

tan(45°) = a / b

Поскольку tan(45°) = 1, мы можем записать:

a = b

Теперь у нас есть два уравнения:

a + b + c = 30 (периметр равен 30 см) a = 7.5 (один из катетов равен 7,5 см)

Мы знаем, что a = b, поэтому мы можем записать:

7.5 + 7.5 + c = 30 15 + c = 30

Теперь вычтем 15 из обеих сторон:

c = 30 - 15 c = 15

Таким образом, гипотенуза этого треугольника равна 15 см.