Question

Одна из сторон параллелограмма равна 12 см, большая диагональ – 28 см, а тупой угол 120 градусов. Найдите периметр этого параллелограмма.​

Answer 1

Ответ:

64см

Объяснение:

Большая диагональ лежит против тупого угла. Одна сторона 28, пусть другая х, тогда по теореме косинусов найдем вторую сторону, 12²+х²-2*12*х*cos120°=28²

Косинус 120° равен -0,5, значит,  х²+12х-(28-12)(28+12)=0,

х²+12х-640=0, откуда х₁= 20, х₂= -32, второй корень не подходит. т.к. не может быть сторона отрицательной. Поэтому периметр равен

(20+12)*2=64

Answer 2

Ответ:

Здравствуйте, данная задача решается, если знать теорему косинусов.

AB = 12см и AC = 28 см

ABC =  120 гр

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC COS 120

28^2 = 12^2 + BC^2 - 2*12*BC*(-0,5)

BC^2 + 12BC = 640

BC+ 6 = 26

BC = 20 cм

В итоге периметр равен:

2*A + 2*BC = 2*12 + 2*20 = 64 см

Что и требовалось доказать.

Answer 3

Для нахождения периметра параллелограмма нам нужно знать длины всех его сторон. Для этого воспользуемся информацией о тупом угле и свойствах параллелограмма.

В параллелограмме противоположные стороны равны, и сумма углов, лежащих напротив, равна 180 градусов. Таким образом, у нас есть угол 120 градусов, что означает, что противоположный угол также равен 120 градусов.

Также, мы знаем, что большая диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины другой стороны параллелограмма.

Пусть "а" - сторона параллелограмма, "b" - длина одной меньшей диагонали (равна половине стороны "а"), "d" - длина большей диагонали.

Тогда, применяя теорему косинусов к одному из треугольников:

$d^2 = b^2 + a^2 - 2ab\cos(120^\circ)$

Так как $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$, подставим известные значения:

$28^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + a^2 - 2 \cdot \frac{a}{2} \cdot a \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$ $784 = \frac{a^2}{4} + a^2 + \frac{a^2}{2}$ $784 = \frac{7a^2}{4}$

Теперь решим уравнение для "a":

$a^2 = \frac{4 \cdot 784}{7} = \frac{3136}{7}$ $a = \sqrt{\frac{3136}{7}} \approx 16$

Таким образом, длина стороны "a" равна около 16 см.

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма, просто умножим длину стороны "a" на 2 (так как у параллелограмма противоположные стороны равны) и добавим длины всех сторон:

$P = 2a + 2b = 2 \cdot 16 + 2 \cdot \frac{a}{2} = 32 + 16 = 48$

Ответ: периметр параллелограмма составляет 48 см.