Question

Радіус кола, вписаного в прасильний 6-кутник дорівнює 6 під корнем 3, тоді радіус описаного навколо нього кола буде дорівнювати ....? СРОЧНО плиз !!!!

Answer 1

Радіус кола, вписаного в прасильний 6-кутник дорівнює 6 під корнем 3, тоді радіус описаного навколо нього кола буде дорівнювати ....?

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовується формула радіусу вписаного кола у правильний n-кутник:

$r_{\text{вписаного}} = \frac{s}{2 \cdot \tan(\frac{\pi}{n})},$

де $s$ - довжина сторони шестикутника (прасильного 6-кутника), $n$ - кількість сторін (в даному випадку, $n = 6$).

У нашому випадку, довжина сторони шестикутника дорівнює 2 рази радіусу вписаного кола, тобто $s = 2 \cdot 6\sqrt{3}$.

Підставляючи ці значення в формулу, маємо:

$r_{\text{вписаного}} = \frac{2 \cdot 6\sqrt{3}}{2 \cdot \tan(\frac{\pi}{6})} = 6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 18.$

Отже, радіус вписаного кола дорівнює 18.

Тепер для знаходження радіусу описаного навколо шестикутника кола можна використати відомий відношення між радіусами вписаного і описаного кола:

$r_{\text{вписаного}} \cdot r_{\text{описаного}} = \frac{s}{2},$

де $r_{\text{описаного}}$ - радіус описаного кола, $s$ - довжина сторони шестикутника.

Підставляючи відомі значення, маємо:

$18 \cdot r_{\text{описаного}} = \frac{2 \cdot 6\sqrt{3}}{2},$

$r_{\text{описаного}} = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}.$

Отже, радіус описаного навколо прасильного 6-кутника кола дорівнює $3\sqrt{3}$.

Будь ласка, зверніть увагу, що ці розрахунки виконані за допомогою математичних формул.