Question

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания равна 2, а боковое ребро равно ✓17. Найдите угол между SFE и SAB.

Answer 1

Отрезок KS - линия пересечения заданных плоскостей.

Проекция апофемы на основание равна радиусу вписанной окружности.

r = OM = 2*cos30° = 2*(√3/2) = √3.

Высота пирамиды Н = √(17 - 2²) = √13.

Отрезок КО равен 2√3.

Длина KS = √(13 + (2√3)²) = √25 = 5.

Из точек М и Р проводим перпендикуляры к KS.

Длина МР как средняя линия трапеции ABEF равна (2 + 4)/2 = 3.

Апофема SM равна √(13 + (√3)²) = √16 = 4.

Отрезки РТ и МТ = 3*sin(MKS) = 3*(4/5) = 12/5.

Искомый угол равен:

α = 2arc sin((3/2)/(12/5) = 2arc sin(5/8) = 77,36437°.

Answer 2

Для того чтобы найти угол между гранями SFE и SAB правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, давайте рассмотрим следующие шаги:

1. Найдем высоту пирамиды, проходящую через вершину S (вершина пирамиды) и основание ABCDEF.
2. Найдем высоту пирамиды, проходящую через вершину S и боковую грань SFE.
3. Найдем угол между этими двумя высотами.

Итак, приступим к решению:

1. Высота пирамиды, проходящая через вершину S и основание ABCDEF: Для правильной шестиугольной пирамиды высота, проходящая через вершину S, делит ее на две равные прямоугольные треугольные грани. Поэтому высота пирамиды равна половине бокового ребра, то есть 1/2 * √17 = √17/2.

2. Высота пирамиды, проходящая через вершину S и боковую грань SFE: Так как боковое ребро равно √17, а основание SFE — правильный треугольник со стороной 2 (половина стороны основания), то высота этой грани равна (√3/2) * 2 = √3.

3. Теперь найдем угол между этими двумя высотами, используя тангенс угла: tan(θ) = (Высота пирамиды, проходящая через вершину S и боковую грань SFE) / (Высота пирамиды, проходящая через вершину S и основание ABCDEF) tan(θ) = (√3) / (√17/2) tan(θ) = (√3) * (2 / √17) tan(θ) = 2 * (√3 / √17) tan(θ) = 2 * (√3 / √17) * (√17 / √17) (умножаем и делим на √17 для рационализации) tan(θ) = 2 * (√51 / 17)

Теперь, чтобы найти угол θ, возьмем арктангенс от обеих сторон уравнения:

θ = arctan(2 * (√51 / 17))

Используя калькулятор, мы находим:

θ ≈ 62.03 градуса (округляем до двух десятичных знаков).

Таким образом, угол между гранями SFE и SAB в правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF составляет примерно 62.03 градуса.