Question

Дано, что BD — биссектриса угла ABC. BA⊥ADиEC⊥BC. Найди EB, если AD= 6 см, BA= 8 см, EC= 4,8 см. Сначала докажи подобие треугольников. (В каждое окошечко пиши одну букву или число.) ∢ =∢C= °∢C D=∢DB ,т.к. E− биссектриса}⇒ΔBAD∼ΔBCE по двум углам (по первому признаку подобия треугольников). EB= см.

Answer 1

Ответ:

∢A=∢C=90°∢CBD=∢DBA, т. к.BE− биссектриса}⇒ΔDAB∼ΔECB

 

по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

 

Следовательно, соответствующие стороны пропорциональны.

BABC=DBEB=ADCE.

Подставляем известные величины:  8BC=DBEB=63,6.

 

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BAD вычисляем DB:

             

DB=AD2+BA2−−−−−−−−−−√;DB=62+82−−−−−−√;DB=10  (см).

10EB=63,6;6EB=3,6⋅10|:6EB=3,6⋅10563;EB=6(см).

Объяснение:

Answer 2

Для начала докажем, что треугольники ΔBAD и ΔBCE подобны. У нас есть следующие равенства углов:

∠BAD = ∠C (из условия BA⊥AD и EC⊥BC, перпендикулярные прямым образуют прямые углы, поэтому ∠BAD = 90° и ∠C = 90°)

∠C = ∠C D (из условия BD — биссектриса угла ABC, биссектриса делит угол на два равных угла)

Таким образом, у нас есть два равных угла, что удовлетворяет первому признаку подобия треугольников.

Теперь, мы знаем, что ΔBAD ∼ ΔBCE, следовательно, соответствующие стороны также пропорциональны:

BA/BC = AD/CE

Подставим известные значения:

8/BC = 6/4.8

Теперь найдем длину BC:

BC = (8 * 4.8) / 6 BC = 38.4 / 6 BC = 6.4 см

Теперь, чтобы найти EB, используем такое же отношение сторон из подобия:

EB/CE = BA/BC

Подставим известные значения:

EB/4.8 = 8/6.4

Теперь найдем длину EB:

EB = (8 * 4.8) / (6.4) EB = 38.4 / 6.4 EB = 6 см

Таким образом, EB = 6 см.