Question

Доведіть, що коли центр кола, описаного навколо трикутника, належить його стороні, то цей трикутник - прямокутний

Answer 1

Доведіть, що коли центр кола, описаного навколо трикутника, належить його стороні, то цей трикутник - прямокутний

Answer 2

Для того щоб довести, що трикутник є прямокутним, якщо його описаний коло має центр, що належить його стороні, ми можемо скористатися властивостями цих об'єктів.

Припустимо, що у нас є трикутник ABC, а його описаний коло має центр O, який належить одній із сторін, скажімо BC.

Ми знаємо, що коло, описане навколо трикутника, має свої специфічні властивості:

1. Центр описаного кола є перетином серединних перпендикулярів до сторін трикутника.

Таким чином, якщо центр O лежить на стороні BC, то він знаходиться на серединному перпендикулярі до сторони BC.

2. Стосовно прямокутних трикутників:

a) В кожному прямокутному трикутнику серединний перпендикуляр до гіпотенузи проходить через вершину прямого кута.

б) Гіпотенуза є діаметром кола, описаного навколо прямокутного трикутника.

Таким чином, якщо трикутник ABC є прямокутним, а центр описаного навколо нього кола лежить на одній з його сторін BC (серединний перпендикуляр до BC), то сторона BC буде гіпотенузою прямокутного трикутника, а центр кола O буде його вершиною прямого кута.

Таким чином, коли центр кола, описаного навколо трикутника, належить його стороні, то цей трикутник є прямокутним.