Question

В прямоугольном треугольнике DВС с гипотенузой DВ внешний угол при вершине D равен 135°, катет DC = 13 см. Найдите сумму катетов этого треугольника.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике DВС с

гипотенузой DВ внешний угол при вершине D

равен 135°, катет DC = 13 см. Найдите сумму

катетов этого треугольника.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами прямоугольного треугольника.

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник DВС, где угол при вершине D (внешний угол) равен 135°, а катет DC равен 13 см. Нам нужно найти сумму катетов треугольника, то есть BC + DC.

Угол при вершине D равен 135°, что означает, что угол при вершине В равен 90° - 135° = 45°. Это следует из того, что сумма углов треугольника равна 180°.

Теперь мы можем применить тригонометрический закон синусов к треугольнику ВDC:

sin(45°) = DC / BV

где BV - катет, который мы хотим найти.

Решим уравнение относительно BV:

BV = DC / sin(45°)

Мы знаем, что DC = 13 см и sin(45°) = √2 / 2 ≈ 0.7071.

Теперь можем подставить значения и рассчитать BV:

BV = 13 см / 0.7071 ≈ 18.3848 см.

Наконец, чтобы найти сумму катетов, нужно просто сложить значения DC и BV:

Сумма катетов = DC + BV ≈ 13 см + 18.3848 см ≈ 31.3848 см.

Таким образом, сумма катетов этого прямоугольного треугольника составляет приблизительно 31.38 см.