Question

Перпендикуляр, проведений з вершини паралелограма до його діагоналі, ділить її на відрізки довжиною 6см і 15 см. Знайдіть площу паралелограма, якщо різниця його сторін – 7см

Answer 1

Ответ:

168 см²

Объяснение:

/////////////////////////////////

Answer 2

Позначимо вершини паралелограма як A, B, C і D. Нехай P - точка перетину перпендикуляра, проведеного з вершини A до діагоналі, з діагоналлю BC.

За умовою, довжина відрізка BP дорівнює 6 см, а довжина відрізка PC дорівнює 15 см. Також, з умови відомо, що різниця між сторонами паралелограма дорівнює 7 см.

Для знаходження площі паралелограма, спочатку нам потрібно знайти довжини його сторін. Оскільки паралелограм ABCD має протилежні сторони паралельні, то AB = CD і BC = AD.

Нехай x - довжина сторони AB = CD, а y - довжина сторони BC = AD.

За теоремою Піфагора у трикутнику BPC: x^2 + 6^2 = y^2, (1)

та у трикутнику APC: x^2 + 15^2 = y^2. (2)

Віднімемо (1) від (2) для того, щоб усунути y^2 з обох рівнянь:

(x^2 + 15^2) - (x^2 + 6^2) = 0, x^2 + 15^2 - x^2 - 6^2 = 0, 15^2 - 6^2 = x^2, x^2 = 225 - 36, x^2 = 189, x = √189 ≈ 13.74 см.

Тепер ми знаємо довжину сторони AB (CD) паралелограма. Для знаходження довжини сторони BC (AD) підставимо знайдене значення x в одне з початкових рівнянь (1 або 2). Візьмемо рівняння (1):

x^2 + 6^2 = y^2, (13.74)^2 + 6^2 = y^2, 188.9476 + 36 = y^2, 224.9476 = y^2, y ≈ √224.9476 ≈ 14.99 см.

Тепер, знаючи довжини сторін паралелограма, можемо знайти його площу (S) за формулою:

S = AB * BC * sin(кут між AB і BC).

Оскільки паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні і рівні, то кут між AB і BC дорівнює 90 градусів. Тоді:

S = 13.74 см * 14.99 см * sin(90°).

sin(90°) = 1, тому:

S = 13.74 см * 14.99 см * 1, S ≈ 206.02 кв. см.

Отже, площа паралелограма дорівнює приблизно 206.02 квадратним сантиметрам.