Question

Один из углов равнобедренной трапеции равен 150°. Вычисли площадь трапеции, если её меньшее основание равно 14 см, а боковая сторона равна 36√3 см. Ответ: площадь трапеции равна −−√--см2.

Answer 1

Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД=18√3 см.

ВС=14 см.

Найти S.

Решение: Проведем две высоты ВН и СК. Рассмотрим Δ АВН - прямоугольный.

∠АВН=150-90=60°, тогда ∠А=30°, а ВН=1\2 АВ=9√3 см. (как катет, лежащий против угла 30°)

Найдем АН по теореме Пифагора:

АН²=(18√3)² - (9√3)² = 972-243=729; АН=√729=27 см.

ДК=АН=27 см

АД=АН+КН+ДК=27+13+27=67 см.

S=(13+67):2*9√3=360√3 cм²

Ответ: 360√3 см²

Answer 2

Для вычисления площади равнобедренной трапеции, нам нужно знать её высоту. Для этого, используем тригонометрические соотношения.

Пусть основания трапеции обозначим как a и b (a - меньшее основание, b - большее основание). Сторона трапеции (боковая сторона) обозначается как c, а высота h.

Мы знаем, что угол при меньшем основании равен 150°. Разбиваем трапецию на два треугольника: прямоугольный треугольник с углом 150° и прямоугольный треугольник с углом 30° (дополнительный угол к 150°).

Таким образом, по тригонометрическим соотношениям для синуса и косинуса, получаем следующее:

cos(150°) = a/h, sin(150°) = c/h.

Также, мы знаем, что sin(150°) = 1/2, а cos(150°) = √3/2.

Теперь, рассмотрим треугольник с углом 30°:

cos(30°) = a/h, sin(30°) = c/h.

Снова, sin(30°) = 1/2, а cos(30°) = √3/2.

Теперь, мы можем выразить высоту h через сторону c:

c/h = 1/2, h = 2c.

Теперь, найдем площадь трапеции:

S = (a + b) * h / 2.

Подставим значение h:

S = (a + b) * 2c / 2 = (a + b) * c.

Теперь подставим известные значения:

S = (14 + b) * (36√3) = 504√3 + 36b√3.

Нам неизвестно значение большего основания b, чтобы точно вычислить площадь. В задании не приведено достаточно данных для вычисления площади трапеции. Возможно, были упущены дополнительные условия или данные, необходимые для решения задачи.