Question

1. Найдите объем цилиндра, если осевым сечением цилиндра является прямоугольник, диагональ которого равна 10 см, а площадь основания 9π. 2. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 6√2. Найдите объем данного цилиндра.

Answer 1

Объяснение:

решение во вложении.....

Answer 2

Чтобы найти объем цилиндра, вам понадобятся соответствующие формулы для каждого случая.

1. Объем цилиндра с прямоугольным осевым сечением: Обозначим длину и ширину прямоугольника за a и b, соответственно. Диагональ прямоугольника равна 10 см, а площадь основания цилиндра равна 9π.

Зная, что диагональ прямоугольника связана с его сторонами по формуле d = √(a^2 + b^2), подставим значение диагонали: 10 = √(a^2 + b^2)

Также у нас есть площадь основания S = 9π, которая связана со сторонами прямоугольника по формуле S = a * b.

Разрешим систему уравнений, чтобы найти значения сторон a и b: a * b = 9π a^2 + b^2 = 10^2 = 100

Из первого уравнения найдем одну из переменных: a = (9π) / b

Подставим второе уравнение: ((9π) / b)^2 + b^2 = 100 81π^2 / b^2 + b^2 = 100 81π^2 + b^4 = 100b^2

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной b: b^4 - 100b^2 + 81π^2 = 0

Решим это уравнение, чтобы найти значение b. Затем найдем a с помощью первого уравнения.

После того, как мы найдем значения a и b, объем цилиндра можно вычислить по формуле V = π * a^2 * h, где h - высота цилиндра (в данной задаче ее нет, поэтому это неизвестная величина).

2. Объем цилиндра с квадратным осевым сечением: Обозначим сторону квадрата за a. Диагональ квадрата равна 6√2.

Зная, что диагональ квадрата связана со стороной по формуле d = a * √2, подставим значение диагонали: 6√2 = a * √2

Теперь можем найти значение стороны a: a = 6

После того, как мы нашли сторону a, объем цилиндра можно вычислить по формуле V = π * a^2 * h, где h - высота цилиндра (в данной задаче она также неизвестна).