Question

Какие из следующих утверждений верны? 1 Две прямые на плоскости, не имеющие общих точек, параллельны. 2 Треугольник со сторонами 15 ,20 и 25 прямоугольный. 3 Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения высот треугольника. 4 Катет, прилежащий к углу в 30 градусов , равен половине гипотенузы.

Answer 1

1. Ответ : Верно (по определению параллельных прямых на одной плоскости).

- - -

2.

• Если квадрат большей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник - прямоугольный.

Составим вот такое равенство и проверим его на верность -

15² + 20² = 25²

225 + 400 = 625

625 = 625 - верное равенство.

Равенство выполнятся, следовательно, треугольник со сторонами 15, 20, 25 - прямоугольный.

Ответ : верно.

- - -

3. Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис, а не высот.

Ответ : неверно.

- - -

4. Катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы.

Ответ : неверно.

- - -

Ответ :

Верные утверждения - 1 и 2.

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое утверждение по отдельности:

1. Две прямые на плоскости, не имеющие общих точек, параллельны. - Верно. Если две прямые на плоскости не имеют общих точек, то они не пересекаются и, следовательно, параллельны.

2. Треугольник со сторонами 15, 20 и 25 прямоугольный. - Верно. Для определения, является ли треугольник прямоугольным, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Если квадрат самой длинной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. В данном случае, 25^2 = 15^2 + 20^2, следовательно, треугольник со сторонами 15, 20 и 25 прямоугольный.

3. Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения высот треугольника. - Неверно. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, а не высот. Биссектрисы делят углы треугольника пополам, а высоты перпендикулярны сторонам и пересекаются в точке, называемой ортоцентром.

4. Катет, прилежащий к углу в 30 градусов, равен половине гипотенузы. - Неверно. В прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и гипотенузой c, катет, прилежащий к углу в 30 градусов, равен (1/2)*c, а не половине гипотенузы.

Таким образом, верны утверждения: 1 и 2.