Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5, а его проекция на гипотенузу – 4. Найдите длину второго катета.

Answer 1

Ответ:

C прямой угол

CH - высота (перпендикуляр)

AB= CB²/BH = 5²/4 = 25/4 = 6,25

Теперь найдем второй катет:

по Т.П:

CB²= 6,25²-25

CB= 15/4 = 3,75

Если есть вопросы, пишите в комментариях

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, а гипотенузу - как c.

Из условия задачи у нас есть две информации:

1. Один из катетов равен 5: a = 5.
2. Проекция одного из катетов на гипотенузу равна 4: это означает, что высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе, равна 4.

Мы можем использовать свойства подобных треугольников, чтобы найти второй катет:

Как известно, если провести высоту из прямого угла к гипотенузе, то получится два подобных треугольника с соотношением сторон: а) Маленький треугольник, который содержит проекцию катета и высоту: проекция катета / высота = а / с.

б) Большой треугольник, который содержит проекцию катета и гипотенузу: проекция катета / гипотенуза = b / c.

Так как оба треугольника подобны, то отношения длин соответствующих сторон будут равны:

а / с = b / c.

Мы знаем a = 5 и проекцию катета на гипотенузу h = 4.

Теперь можем найти b (второй катет):

5 / c = b / c.

Отбрасываем c, так как оно находится в числителе и знаменателе:

5 = b.

Таким образом, длина второго катета b равна 5.