Question

До коло, вписаного в рівнобедрений трикутник ABC, проведено дотичну, яка перетинає бічні сторони AC і BC у точках D і E відповідно. Знайдіть периметр трикутника CDE, якщо периметр трикутника ABC дорівнює 20 см і AB=6 см. БУДЬ ЛАСКА ДОПОМОЖІТЬ ТЕРМІНОВО УКРАЇНСЬКОЮ ​

Answer 1

До коло, вписаного в рівнобедрений трикутник ABC, проведено дотичну, яка перетинає бічні сторони AC і BC у точках D і E відповідно. Знайдіть периметр трикутника CDE, якщо периметр трикутника ABC дорівнює 20 см і AB=6 см.

Answer 2

Задача вимагає знаходження периметру трикутника CDE на основі даних про периметр трикутника ABC та довжину сторони AB.

1. Для початку, з відомостей задачі, ми знаємо, що AB = 6 см, а периметр трикутника ABC дорівнює 20 см. Отже, сума довжин бокових сторін ABC (AC і BC) дорівнює 20 - 6 = 14 см.

2. Так як трикутник ABC є рівнобедреним, ми знаємо, що AD = AE (так як вони є дотичними до кола) і що BD = BE (так як трикутник ABC також є рівнобічним).

3. З цього ми можемо скласти систему рівнянь: AC + BC = 14 см AD + BD = 14 см

4. Замінюючи довжини сторін AD і BD на їхні вирази через радіус кола R (який може бути знайдений через формулу для півпериметра трикутника ABC та площі ABC), ми можемо отримати рівняння: 2R + 2R = 14 4R = 14 R = 3.5 см

5. Тепер, ми можемо використати радіус R, щоб знайти довжини AD і BD: AD = BD = R = 3.5 см

6. Остаточно, ми можемо знайти довжини сторін CE і CD, так як DE є дотичною до кола у точці E, то радіус кола буде перпендикулярний до DE, і ми можемо застосувати теорему Піфагора: CE = CD = √(DE^2 + DC^2)

7. Знаючи довжини сторін CE і CD, ми можемо знайти периметр трикутника CDE: Периметр CDE = CD + CE + DE

8. Виразивши DE через R і використовуючи теорему Піфагора знову: DE = √(2 * R^2) = √(2 * 3.5^2) ≈ 7.07 см

9. Підставляючи значення довжин сторін CD, CE та DE у формулу для периметру, отримаємо: Периметр CDE = 3.5 + 3.5 + 7.07 ≈ 14.07 см

Отже, периметр трикутника CDE дорівнює приблизно 14.07 см.