Question

Радіус основи циліндра зменшили на 20%, а висоту збільшили на 40%. На скільки відсотків змінився об’єм циліндра?

Answer 1

Ответ:

%↓=10,4%

Объяснение:

Формула объема цилиндра: V=SoH=пR²H

Пусть начальные показатели цилиндра пR²H, тогда его обьем V. Если его показатели станут п(0.8R)²1.4H=п*0.64R²1.4H=0.896пR²H=0.896V

%↓=(V-V2)/V*100=(V-0.896V)/V*100=10,4%

Answer 2

Для знаходження відсоткової зміни об'єму циліндра після зміни радіусу і висоти, спочатку потрібно визначити формулу об'єму циліндра та відповідні зміни величин.

Об'єм циліндра визначається формулою V = π * r^2 * h, де: V - об'єм циліндра, π (пі) - число Пі (приблизно 3.14159), r - радіус основи циліндра, h - висота циліндра.

Дано, що радіус зменшили на 20% і висоту збільшили на 40%. Нехай початковий радіус був r, тоді зменшений радіус становить 0.8 * r, а збільшена висота - 1.4 * h.

Тепер, знайдемо об'єми двох циліндрів:

Об'єм початкового циліндра (V1) = π * r^2 * h Об'єм зміненого циліндра (V2) = π * (0.8 * r)^2 * (1.4 * h)

Тепер знайдемо відсоткову зміну об'єму:

Зміна об'єму = ((V2 - V1) / V1) * 100

Підставимо значення:

Зміна об'єму = ((π * (0.8 * r)^2 * (1.4 * h) - π * r^2 * h) / (π * r^2 * h)) * 100

Спростимо вираз:

Зміна об'єму = ((0.64 * π * r^2 * 1.4 * h - π * r^2 * h) / (π * r^2 * h)) * 100

Зміна об'єму = ((0.64 * 1.4 - 1) * 100

Зміна об'єму = (0.896 - 1) * 100

Зміна об'єму = -0.104 * 100

Зміна об'єму = -10.4%

Отже, об'єм циліндра зменшився на приблизно 10.4%.