Question

Катеты прямоугольного треугольника 12 см и 16 см.Определите радиус описанной и радиус вписанной окружности для данного треугольника.

Answer 1

Объяснение:

r=a+b-c/2

c=√a+b

c=√12+16

c=20

r=12+16-20/2

r=4

R=c/2

c=√a+b

c=12+16

c=20

R=20/2

R=10

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности (окружности, которая проходит через вершины треугольника) и радиуса вписанной окружности (окружности, которая касается всех сторон треугольника), можно использовать следующие формулы:

1. Радиус описанной окружности (R): R = (a * b * c) / (4 * S), где a, b и c - стороны треугольника (в данном случае, катеты), S - площадь треугольника.

2. Радиус вписанной окружности (r): r = S / p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

Сначала найдем площадь треугольника, используя формулу полупериметра и площади Герона:

Полупериметр (p) = (12 + 16 + гипотенуза) / 2, где гипотенуза = √(12^2 + 16^2).

Площадь (S) = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

Подставив известные значения, найдем площадь и полупериметр:

p = (12 + 16 + √(12^2 + 16^2)) / 2, p ≈ 30.597.

S = √(30.597 * (30.597 - 12) * (30.597 - 16) * (30.597 - гипотенуза)), S ≈ 95.828.

Теперь можно найти радиус описанной и вписанной окружностей:

Радиус описанной окружности (R) = (12 * 16 * гипотенуза) / (4 * 95.828), R ≈ 14.368.

Радиус вписанной окружности (r) = 95.828 / 30.597, r ≈ 3.135.

Итак, для данного прямоугольного треугольника с катетами 12 см и 16 см радиус описанной окружности составляет примерно 14.368 см, а радиус вписанной окружности - примерно 3.135 см.