Question

Стороны параллелограмма равны 9 см и 8 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма?

Answer 1

Тупой угол параллелограмма равен 180° - 60° = 120°
Острый 60 градусов.
По теореме косинусов находим диагонали параллелограмма
d₁ = √(8² + 9² - 2 · 8 · 9 · cos 120°) = √(64 + 81 - 160 · 0.5) =
= √73 (cм)
d₂ = √(8² + 9² - 2 · 8 · 9 · cos 60°) = √(64 + 81 - 160 · (-0.5)) =
= √244 = 2√61(см)

Answer 2

Для нахождения длин диагоналей параллелограмма, нам понадобится использовать законы косинусов. Давайте обозначим стороны параллелограмма:

a = 9 см (длина одной стороны) b = 8 см (длина другой стороны) θ = 120° (угол между сторонами a и b)

Поскольку параллелограмм является четырехугольником, у которого противоположные стороны равны и противоположные углы равны, диагонали параллелограмма будут равны между собой.

Пусть d - длина диагонали параллелограмма.

Закон косинусов гласит:

d² = a² + b² - 2ab * cos(θ)

Подставим известные значения:

d² = 9² + 8² - 2 * 9 * 8 * cos(120°)

Теперь вычислим косинус 120°:

cos(120°) = -0.5

Подставим обратно в уравнение для d²:

d² = 81 + 64 - 2 * 9 * 8 * (-0.5) d² = 81 + 64 + 72 d² = 217

Теперь найдем длину диагонали d, взяв положительный корень из d²:

d = √217 ≈ 14.73 см

Таким образом, длина каждой диагонали параллелограмма равна примерно 14.73 см.