Question

К окружности проведены две касательные отрезок соединяющий точки касания , проходит через центр окружности . Докажите что костельные парралельны

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Радиус, проведённый из центра окружности к точке касания перпендикулярен касательной, значит наш отрезок (соединяющий точки ка ания) перпендикулярен обеим касательным. Две касательные перпендикулярны отрезку, значит они параллельны между собой (если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны)

Answer 2

Для доказательства параллельности касательных, проведём необходимые шаги:

Пусть дана окружность с центром O. Пусть AB и CD - это две касательные, которые пересекаются в точке E, а также проходят через центр окружности O. Мы хотим доказать, что AB || CD.

Сначала рассмотрим треугольники AEO и CEO:

1. Они равнобедренные, так как OE = OE (расстояние до центра окружности) и AE = CE (так как это касательные).

2. Угол AEO = угол CEO, так как оба эти угла соответственно являются углами между радиусами и касательными, проведёнными к точке касания.

Следовательно, треугольники AEO и CEO подобны (по стороне-уголу-стороне). Из этого следует, что угол BAE = угол CDE.

Теперь рассмотрим треугольники BAE и CDE:

1. Они равнобедренные, так как BE = DE (расстояние до точки касания) и угол BAE = угол CDE (как мы только что доказали).

2. Угол AEB = угол CED, так как это вертикальные углы (образуются пересечением AB и CD).

Следовательно, треугольники BAE и CDE также подобны (по стороне-уголу-стороне). Из этого следует, что угол ABE = угол DCE.

Итак, у нас есть пара соответственных углов, угол ABE и угол DCE, которые равны между собой. Из этого следует, что прямые AB и CD параллельны друг другу, так как соответственные углы при пересечении двух прямых прямые делают их параллельными.

Таким образом, мы доказали, что касательные AB и CD, проведенные к окружности через точки касания и центр, параллельны друг другу.