Question

Высоты проведённые к боковым сторонам АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС пересекаются в точке М прямая ВМ пересекает основание АС в точке N Найти угол АВN если угол АВС - 12

Answer 1

Угол АВN=12/2=6.......

Answer 2

Давайте обозначим угол BAC как α, а сторону AB (и BC, так как треугольник равнобедренный) как a. Также обозначим точку пересечения высот BM и CM как O.

Из равнобедренности треугольника ABC, у нас есть угол ACB = α, и угол ABC = α. Также, у нас есть AB = BC = a.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то высота MO является медианой, и точка O делит сторону AC пополам. То есть, AO = OC = a/2.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник BMO, в котором угол BMO = 90° (поскольку это высота) и гипотенуза BM = a. Мы также знаем, что угол BAC = α = 12°.

Мы хотим найти угол AVN, который равен углу BMO.

Воспользуемся соотношением тангенса для прямоугольного треугольника BMO:

tan(BMO) = BM / BO.

BO равно расстоянию от O до середины AC, которое равно a/4 (половина от a/2).

Таким образом, tan(BMO) = a / (a/4) = 4.

Теперь найдем значение угла BMO, используя арктангенс:

BMO = arctan(4).

Арктангенс 4 примерно равен 76.04°.

Но у нас есть еще один угол, 12°, который мы знаем. Итак, угол AVN равен:

AVN = 180° - 90° - BMO - BAC = 180° - 90° - 76.04° - 12° ≈ 1.96°.

Таким образом, угол AVN составляет примерно 1.96 градусов.