Question

Дано: DB — биссектриса угла CBA, AB⊥DAunCB⊥CE.. 1. По какому признаку подобны данные треугольники ΔBAD∼ΔBCE?2. Вычисли CE, если DA= 9 см, AB= 12 см, CB= 6 см.​

Answer 1

1. Второй признак подобия треугольни

Answer 2

1. Для того чтобы установить подобие треугольников ΔBAD и ΔBCE, нужно показать, что у них соответствующие углы равны, и их стороны пропорциональны.

Дано:

• DB — биссектриса угла CBA (это означает, что угол DBA равен углу DBC).
• AB ⊥ DA (перпендикулярность) и CB ⊥ CE (перпендикулярность).

Так как DB — биссектриса угла CBA, угол DBA равен углу DBC. Теперь обратим внимание на треугольники ΔBAD и ΔBCE:

Углы:

1. Угол DBA равен углу DBC (по биссектрисной).
2. Угол BDA равен углу BEC (вертикальные углы при пересечении AB ⊥ DA и CB ⊥ CE).
3. Угол BAD равен углу BCE (по сумме углов треугольника).

Таким образом, углы этих треугольников соответственно равны, и первый признак подобия выполняется.

Стороны:

1. DA = 9 см (дано).
2. AB = 12 см (дано).
3. CB = 6 см (дано).
4. Найдем CE.

2. Вычисление CE: Для подобных треугольников ΔBAD и ΔBCE, соответствующие стороны пропорциональны.

Поэтому, отношение соответствующих сторон будет равно:

AB / BC = AD / CE

Подставим известные значения:

12 / 6 = 9 / CE

Далее, решим пропорцию:

12 * CE = 6 * 9

CE = (6 * 9) / 12

CE = 54 / 12

CE = 4.5 см

Таким образом, длина стороны CE равна 4.5 см.