Question

1)Около треугольника АВС описана окружность с центром О. Найдите величину угла АВС, если угол АОВ равен 90 градусов, угол ВОС равен 130 градусов. 2)Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О. Угол АОВ равен 100 градусов. Дуга АС относится к дуге ВС как 2: 3. Найдите углы треугольника АВС.

Answer 1

1. Если угол AOB=90, то АСВ, опирающийся на ту же дугу равен 45 градусов, Если угол ВОС=130, то ВАС, опирающийся на ту же дугу = 65

180-65-45=70

2.Если АОВ = 100, то АСВ опирающийся на ту же дугу = 50,Если дуга АС длиннее ВС в два раза, то сам угол опирающийся на АС будет 2 раза длинее, то есть АВС = 2х, ВАС =х, АСВ =50

180-50=130

130=3х

х=43(1/3)=ВАС

2х=86(2/3)=АВС

АСВ=50

Answer 2

1. Для решения этой задачи воспользуемся свойством, что центральный угол, опирающийся на окружность, равен углу, образованному хордой, соответствующей этому углу.

Угол АОВ равен 90 градусов, поскольку он является центральным углом и опирается на диаметр окружности (угол на диаметре всегда равен 90 градусов).

Угол ВОС равен 130 градусов, также по свойству центрального угла.

Теперь найдем угол АВС:

Угол АВС = (угол ВОС - угол ВОА) / 2 Угол АВС = (130° - 90°) / 2 Угол АВС = 40°

Таким образом, угол АВС равен 40 градусов.

2. Задача предполагает использование свойства подобия дуг, противолежащих равным углам центрального угла.

Угол АОВ равен 100 градусов, и дуга АС относится к дуге ВС как 2:3. Это значит, что угол ВОС также равен 100 градусов.

Теперь найдем углы треугольника АВС:

1. Угол А = Угол АОВ / 2 = 100° / 2 = 50°
2. Угол В = Угол ВОС / 2 = 100° / 2 = 50°

Таким образом, углы треугольника АВС равны: А = 50°, В = 50°, и С = 180° - (50° + 50°) = 80°.