Question

В прямоугольном треугольнике KMN с гипотенузой KN.внешний угол при вершине N равен 150 градусов. Найдите длину гипотенузы, если катет KM=8 см. СРОЧНО С ДАНО И РЕШЕНИЕМ

Answer 1

Дано:△KMN - прямоугольный.

KN - гипотенуза.

∠KNL = 150°.

KM = 8 см.

Найти:

KN.

Решение:

Т.к. ∠KNL смежный с  ∠KNM, ⇒ ∠KNM = 180˚ - 150˚ = 30˚.

Теорема.

Если острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, то катет, лежащий напротив этого угла равен половине гипотенузы.

⇒ KM = 1/2KN

KN = 8 * 2 = 16 см.

Ответ: 16 см.

Answer 2

Чтобы найти длину гипотенузы треугольника KMN, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Дано, что один из внешних углов при вершине N равен 150 градусов, что означает, что внутренний угол N равен 180° - 150° = 30°.

Теперь применим теорему косинусов для треугольника KMN:

Косинус угла N = (сумма квадратов катетов - квадрат гипотенузы) / (2 * длина катета1 * длина катета2)

где катеты KM и MN, а гипотенуза KN.

Длина катета KM = 8 см. Угол N = 30°.

Теперь мы можем записать уравнение:

cos(30°) = (8^2 + MN^2 - KN^2) / (2 * 8 * MN)

Поскольку cos(30°) = √3 / 2, подставим это значение:

√3 / 2 = (64 + MN^2 - KN^2) / (16 * MN)

Теперь нам известно, что длина катета KM равна 8 см, и чтобы найти длину гипотенузы KN, нам нужно найти длину катета MN.

Теперь решим уравнение относительно MN:

16 * MN * (√3 / 2) = 64 + MN^2 - KN^2

8 * √3 * MN = 64 + MN^2 - KN^2

Теперь, чтобы продолжить, нам нужно знать длину катета MN или длину гипотенузы KN. Если есть дополнительная информация или если ошибка в задаче, пожалуйста, предоставьте дополнительные данные.