Question

Из точки М к окружности радиуса √3 м проведены две касательные МА и МВ, А и В – точки касания, угол между которыми равен 60 Найдите АВ. Ответ дайте в метрах.

Answer 1

Ответ:

AB = 90m

Объяснение:

Answer 2

Поскольку у нас есть равносторонний треугольник АМВ (так как угол МАМВ = 60 градусов и угол АМВ = 60 градусов из-за касательности), давайте рассмотрим его.

Пусть радиус окружности равен √3 м. Так как у нас есть равносторонний треугольник АМВ, то все стороны равны между собой: АМ = МВ = АВ.

Известно, что радиус окружности, проведенный к точке касания, перпендикулярен к касательной. Таким образом, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник АМО, где О - центр окружности.

В этом прямоугольном треугольнике, гипотенуза АО равна радиусу окружности √3 м, а один из острых углов равен 60 градусов (угол АМО). Мы хотим найти катет АМ (или МВ), который также равен стороне треугольника АВ.

Используя тригонометрический соотношения для прямоугольных треугольников, мы можем записать:

sin(60°) = АМ / АО, где sin(60°) = √3 / 2.

Подставляя известные значения:

√3 / 2 = АМ / √3.

Мы можем решить это уравнение, умножив обе стороны на √3:

(√3 / 2) * √3 = АМ, 3 / 2 = АМ.

Таким образом, сторона АВ (или АМ или МВ) равна 3 / 2 метра, то есть 1.5 метра.