Question

Решить задачу: Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 18 см, а разность длин равна 2 см. Найти расстояние от точки до прямой. Сделайте необходимый рисунок и выполните решение.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ДАНО:

∠ABC=90°

AB+AC=18  AC-AB=2

AB-?

Решение:

Пусть AB=x AC=y, тогда

$\left \{ {{x+y=18} \atop {y-x=2}} \right. \left \{ {{2y=20} \atop {2x=16}} \right. \left \{ {{y=10} \atop {x=8}} \right.$

Значит AB=8

Ответ: 8см

Answer 2

Давайте обозначим данную задачу. Пусть у нас есть точка A, от которой проведены перпендикуляр AB и наклонная AC к прямой l. Пусть перпендикуляр AB равен a см, а наклонная AC равна b см.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. a + b = 18 (сумма длин равна 18 см)
2. a - b = 2 (разность длин равна 2 см)

Давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b.

Метод 1: Метод сложения уравнений

Добавим оба уравнения: (a + b) + (a - b) = 18 + 2 2a = 20 a = 10

Теперь найдем b, подставив значение a в любое из исходных уравнений (например, в первое): 10 + b = 18 b = 18 - 10 b = 8

Таким образом, a = 10 см, b = 8 см.

Теперь, чтобы найти расстояние от точки A до прямой l, нам понадобится треугольник ABC, где AB - перпендикуляр, BC - наклонная, и AC - искомое расстояние от точки A до прямой l.

Теперь нарисуем рисунок:

cssCopy code
   A
   |\
   | \
 b |  \ c (расстояние от точки A до прямой l)
   |   \
   |____\
    B    C

Из рисунка видно, что треугольник ABC - прямоугольный треугольник, и мы знаем две его стороны: AB = 10 см и BC = 8 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 10^2 + 8^2 AC^2 = 100 + 64 AC^2 = 164

Теперь найдем длину AC, взяв квадратный корень из обеих сторон:

AC = √164 AC ≈ 12.81 см

Таким образом, расстояние от точки A до прямой l составляет приблизительно 12.81 см.