Question

В равнобедренном треугольнике АВС, с основанием АС, С=30 , высота BD=10см, АС=28см. Найти периметр треугольника DВС и углы треугольника АВС. Решение с объяснением

Answer 1

Ответ:

∠А = 30°, ∠В = 120°

Р = 44см

Объяснение:

∠А = ∠С = 30° т.к в равнобедренном треугольнике углы у основания равны

∠В = 180 - 30 - 30 = 120°

DC = 28 ÷ 2 = 14 т.к в равнобедренном Δ высота = медиане = биссектрисе

ВС = BD · 2 т.к в прямоугольном Δ катет лежащий напротив ∠30° равен половине гипотенузы

ВС = 10 · 2 = 20см

РΔDBC = 14 + 10 + 20 = 44см

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти периметр треугольника DВС и углы треугольника АВС.

По условию, у нас есть равнобедренный треугольник АВС, где С = 30°, АС = 28 см и высота BD = 10 см.

1. Найдем длину стороны AB: Так как треугольник АВС является равнобедренным, то углы А и В равны. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол А = угол В = (180° - 30°) / 2 = 75°.

2. Найдем длину стороны BC: Для этого воспользуемся теоремой синусов для треугольника АВС: BC / sin(С) = AB / sin(А) BC / sin(30°) = AB / sin(75°)

AB = BC * sin(75°) / sin(30°) AB = BC * √3

Теперь у нас есть соотношение между сторонами AB и BC: AB = BC * √3

3. Найдем длину стороны AC: Длина основания AC уже дана в условии и равна 28 см.

4. Найдем периметр треугольника DВС: Периметр треугольника DВС равен сумме длин его сторон. Мы уже нашли AB и AC, теперь нам нужно найти DC.

Из прямоугольного треугольника BDC можно найти DC с помощью теоремы Пифагора: DC^2 = BD^2 + BC^2 DC^2 = 10^2 + (BC)^2 DC^2 = 100 + (BC)^2 DC = √(100 + (BC)^2)

Теперь, когда у нас есть все стороны треугольника DВС (DB, DC и CS), мы можем найти его периметр:

Периметр DВС = DB + DC + CS

5. Найдем углы треугольника АВС: У нас уже есть углы А и В, нам осталось найти угол C. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то:

Угол C = 180° - угол А - угол В Угол C = 180° - 75° - 75° Угол C = 30°

Таким образом, у нас есть все углы треугольника АВС: угол А = 75°, угол В = 75° и угол C = 30°.

Теперь, имея стороны треугольника DВС и углы треугольника АВС, можно найти периметр DВС, подставив значения сторон в формулу и выполнить необходимые вычисления.