Question

Один их углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет. (Нужно с рисунком)

Answer 1

Відповідь:6, 12

Пояснення:

Все на фото

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу. Перед тем, как начать, давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника:

Пусть:

1. Угол, равный 60 градусов, обозначим как угол A.
2. Гипотенуза обозначим как c.
3. Меньший катет обозначим как a.

Теперь давайте нарисуем треугольник. Помните, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому другой угол (B) будет равен 90 градусов (так как у нас прямоугольный треугольник).

cssCopy code
    /| 
 c / | a
  /  |
 / A |
-----
   b

Теперь у нас есть все необходимые сведения, чтобы решить задачу. Посмотрим на прямоугольный треугольник через призму тригонометрии:

1. Мы знаем, что угол A равен 60 градусов. Тогда угол B равен 90 градусов, а угол C равен 30 градусов (180 - 60 - 90).

2. Так как у нас прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения сторон:

   • Для синуса: sin(θ) = противолежащий катет / гипотенуза
   • Для косинуса: cos(θ) = прилежащий катет / гипотенуза
   • Для тангенса: tan(θ) = противолежащий катет / прилежащий катет

3. Для угла 60 градусов (A):

   • sin(60°) = a / c
   • a = c * sin(60°)

4. Также нам дано, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см:

   • c + a = 18
   • c + c * sin(60°) = 18

Теперь решим уравнение:

• c * (1 + sin(60°)) = 18
• c * (1 + √3/2) = 18
• c = 18 / (1 + √3/2)
• c = 18 / (1 + √3/2) * (2 - √3) / (2 - √3) (рационализация знаменателя)
• c = 18 * (2 - √3) / (2 - √3)^2
• c = 18 * (2 - √3) / (4 - 2√3 + 3)
• c = 18 * (2 - √3) / (7 - 2√3)

Таким образом, гипотенуза c равна:

• c ≈ 6.928 см (округляем до трех знаков после запятой).

Теперь найдем меньший катет a:

• a = c * sin(60°)
• a ≈ 6.928 * √3 / 2
• a ≈ 6.928 * 1.732 / 2
• a ≈ 6.928 * 0.866
• a ≈ 5.999 см (округляем до трех знаков после запятой).

Таким образом, меньший катет a равен около 6 см, а гипотенуза c около 6.928 см.