Question

Найти угол между векторами a(1; 0; -1) и b(0; -1; 1)​

Answer 1

Объяснение:

a*b = |a||b|cos(a) ;

|a| = √2; модули векторов

|b| = √2.

a*b = (-1); их скалярное произведение

cos(a) = -1/2;

a = 120° - ответ .

Answer 2

Для нахождения угла между двумя векторами можно использовать следующую формулу:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| * ||b||),

где:

• θ - искомый угол между векторами,
• a · b - скалярное произведение векторов,
• ||a|| - длина вектора a (его норма),
• ||b|| - длина вектора b (его норма).

Сначала вычислим скалярное произведение векторов a и b:

a · b = (1 * 0) + (0 * -1) + (-1 * 1) = 0 + 0 - 1 = -1.

Затем найдем длины (нормы) векторов a и b:

||a|| = √(1^2 + 0^2 + (-1)^2) = √2, ||b|| = √(0^2 + (-1)^2 + 1^2) = √2.

Подставляя все значения в формулу:

cos(θ) = (-1) / (√2 * √2) = -1 / 2.

Теперь найдем угол θ, используя обратный косинус (арккосинус) функции:

θ = arccos(-1 / 2) ≈ 120°.

Итак, угол между векторами a(1; 0; -1) и b(0; -1; 1) примерно равен 120 градусам.