Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! ДАМ ВСЕ БАЛЛЫ!!! Четырехугольник ABCD вписан в окружность BD=b AC=a AB⊥CD. Найдите радиус окружности.

Answer 1

Ответ:

Пусть R – радиус окружности,  ∠BAD = α,  тогда  ∠CDА = 90° – α  (см. рис.). По следствию из теоремы синусов  BD = 2R sin α,  AC = 2R cos α.  Следовательно,  BD² + AC² = 4R²,  значит,  R = .



Ответ

.

Объяснение:

Вот так

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, в которую вписан четырехугольник ABCD, мы можем использовать свойство перпендикулярных хорд.

Согласно данному условию, AB ⊥ CD, что означает, что AB является диаметром окружности.

Мы знаем, что диаметр окружности равен двум радиусам (D = 2r). Таким образом, BD = 2r.

Также из условия задачи известно, что BD = b и AC = a.

Из этих равенств мы можем записать:

BD = AB + AD = 2r AB ⊥ CD

AB + AD = 2r

Так как AB ⊥ CD, то AB и CD являются взаимно перпендикулярными диагоналями, и их произведение равно постоянной значимости (теорема о диагоналях в вписанном четырехугольнике):

AB * CD = AC * BD

AB * CD = a * b

Мы знаем, что AB = 2r, поэтому мы можем переписать это уравнение:

2r * CD = a * b

Теперь нам нужно выразить CD через r. Мы можем это сделать, заметив, что треугольник BCD является прямоугольным, так как AB ⊥ CD. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора:

BC² + CD² = BD²

BC² + CD² = (2r)²

BC² + CD² = 4r²

Так как BC = AD, мы можем записать:

AD² + CD² = 4r²

Подставляя AD = BD - AB = 2r - 2r = 0, получаем:

0 + CD² = 4r²

CD² = 4r²

Теперь мы можем заменить CD² в нашем предыдущем уравнении:

2r * (4r²) = a * b

8r³ = a * b

Теперь мы имеем уравнение, связывающее радиус окружности r и известные длины сторон a и b. Чтобы найти r, мы должны знать значения a и b.