Question

В треугольнике АВС основание АС равно 10 см, высота, проведенная к этому основанию равна 6 см.Чему равна высота ,опущенная на сторону ВС, если ВС равна 15 см?

Answer 1

Ответ: h=4.

Объяснение:

1. Используем метод площадей.

Итак,

S1= 1/2•6•10=30.

S2= 1/2•h•15, где h- высота проведенная к стороне ВС.

2. Так как треугольник один и тот же, значит

S1=S2,

30= 15/2•h

h= 60/15=4.

Answer 2

В данной ситуации мы имеем дело с прямоугольным треугольником. Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, разделяет его на два подобных треугольника. Это свойство называется "подобие треугольников по двум катетам".

В данном случае, треугольник ABC прямоугольный, и его высота проведена к основанию AC. Вы также знаете, что основание AC равно 10 см, высота проведена к нему и равна 6 см.

Теперь вы хотите найти высоту, опущенную на сторону BC (гипотенузу). Для этого вам нужно использовать подобие треугольников:

Отношение высоты к гипотенузе в одном треугольнике равно отношению высоты к гипотенузе в другом треугольнике:

$\frac{высота\,к\,AC}{гипотенуза\,AC} = \frac{высота\,к\,BC}{гипотенуза\,BC}$.

Подставляем известные значения:

$\frac{6}{10} = \frac{высота\,к\,BC}{15}$.

Теперь решаем уравнение относительно высоты, опущенной на сторону BC:

$\frac{6}{10} = \frac{высота\,к\,BC}{15}$.

Перемножим обе стороны уравнения на 15:

$6 \cdot 15 = 10 \cdot высота\,к\,BC$.

$90 = 10 \cdot высота\,к\,BC$.

Теперь делим обе стороны на 10:

$высота\,к\,BC = \frac{90}{10} = 9$.

Таким образом, высота, опущенная на сторону BC, равна 9 см.