Question

Даю 100 баллов за доказательство Точка N – середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что сумма площадей треугольников AND и BCN равна половине площади трапеции.

Answer 1

Объяснение:

замисть K, просто постав N, я просто делала недавно такою задачу и здавала, вот это ответ просто там середина бокової сторони різними буквами позначана, а так то всьо одинаково

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся понятием средней линии трапеции. Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её нижней и верхней сторон.

Пусть точка M – середина верхней стороны AB трапеции ABCD. Тогда, так как точка N – середина боковой стороны CD, средняя линия MN трапеции ABCD будет параллельна стороне AD и равна половине суммы сторон AB и CD.

Таким образом, средняя линия MN делит трапецию ABCD на два треугольника: AMN и CMN.

Теперь рассмотрим треугольник AMN. Он имеет общую сторону AM с треугольником AND, и общую высоту MN. Следовательно, площадь треугольника AMN равна половине площади треугольника AND (по формуле площади треугольника: S = 0.5 * основание * высота).

Аналогично, треугольник CMN имеет общую сторону CN с треугольником BCN и общую высоту MN. Значит, площадь треугольника CMN равна половине площади треугольника BCN.

Так как треугольники AMN и CMN образуются разделением трапеции MN, их площади в сумме равны площади трапеции MN.

Таким образом, получаем:

Площадь треугольника AND + Площадь треугольника BCN = Площадь треугольника AMN + Площадь треугольника CMN = Площадь трапеции MN.

Исходная трапеция ABCD также делится средней линией MN на две равные части, каждая из которых представляет собой треугольник AMN и CMN. Следовательно, площадь трапеции ABCD равна удвоенной площади треугольника AMN или CMN.

Таким образом, мы доказали, что сумма площадей треугольников AND и BCN действительно равна половине площади трапеции ABCD.