Question

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4 и 8. Диагональ параллелепипеда равна 12. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Answer 1

Ответ:

256

Объяснение:

Поскольку параллельпипед прямоугольный, то достаточно знать его длину - a, ширину - b и высоту - c.

a = 8

b = 4

l = 12 (диагональ фигуры)

d - диагональ верхней поверхности

d^2 = a^2 + b^2

c^2 = l^2 - d^2 = 144 - 64 - 16 = 64

c = 8

Площадь поверхности S = 2*(a*b + a*c + b*c) = 2*(32 + 64 + 32) = 256

Answer 2

Пусть a, b и c - длины ребер прямоугольного параллелепипеда, выходящих из вершины. Также известно, что a = 4 и b = 8.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения третьего ребра c:

c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 4^2 + 8^2 c^2 = 16 + 64 c^2 = 80 c = √80 c = 4√5

Теперь у нас есть значения всех трех ребер параллелепипеда: a = 4, b = 8 и c = 4√5.

Площадь поверхности параллелепипеда состоит из шести прямоугольников. Два прямоугольника имеют размеры a * b, два прямоугольника имеют размеры a * c, и два прямоугольника имеют размеры b * c.

Площадь поверхности параллелепипеда равна: 2(ab + ac + bc) = 2(48 + 44√5 + 8*4√5) = 2(32 + 16√5 + 32√5) = 2(32 + 48√5) = 64 + 96√5

Таким образом, площадь поверхности параллелепипеда равна 64 + 96√5.