Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу! Найдите внутренние углы треугольника АВС, вершины которого есть точки А(1;0;2), В(-2;4;2), С(3;1;0).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Задачу можно

решить  двумя способами.Это зависит от того ,какая изучается тема.

1)Если  изучаешь  теорему  косинусов. то  определи  длины сторон  треугольника и по теореме косинусов  определишь  косинус  одного ,а потом и второго угла.а значит и углы.

2)Если  изучаешь  вектора,то запиши ,чему равно  скалярное произведение  двух векторов, откуда можно будет найти  косинус  угла, а значит и угол и т.д.  Желательно  указывать тему,какую изучаешь.

Answer 2

Для нахождения внутренних углов треугольника АВС, можно воспользоваться формулой косинусов. Эта формула позволяет найти угол между сторонами треугольника, если известны длины этих сторон.

Для начала, найдем длины сторон треугольника АВС.

Длина стороны АВ (a): a = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²] a = √[(-2 - 1)² + (4 - 0)² + (2 - 2)²] a = √[(-3)² + 4² + 0²] a = √(9 + 16) a = √25 a = 5

Длина стороны ВС (b): b = √[(x3 - x2)² + (y3 - y2)² + (z3 - z2)²] b = √[(3 - (-2))² + (1 - 4)² + (0 - 2)²] b = √[(3 + 2)² + (-3)² + (-2)²] b = √[5² + 9 + 4] b = √(25 + 13) b = √38

Длина стороны СА (c): c = √[(x3 - x1)² + (y3 - y1)² + (z3 - z1)²] c = √[(3 - 1)² + (1 - 0)² + (0 - 2)²] c = √[2² + 1² + (-2)²] c = √[4 + 1 + 4] c = √9 c = 3

Теперь, используя формулу косинусов, можно найти углы треугольника:

Косинус угла А: cos(A) = (b² + c² - a²) / (2 * b * c) cos(A) = (38 + 9 - 25) / (2 * 3 * √38) cos(A) = 22 / (6 * √38) cos(A) ≈ 0.9911 A ≈ arccos(0.9911) ≈ 8.0107°

Косинус угла В: cos(B) = (c² + a² - b²) / (2 * c * a) cos(B) = (9 + 25 - 38) / (2 * 3 * 5) cos(B) = -4 / 30 cos(B) ≈ -0.1333 B ≈ arccos(-0.1333) ≈ 99.0846°

Теперь, чтобы найти угол C, можно воспользоваться тем, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°:

C = 180° - A - B C ≈ 180° - 8.0107° - 99.0846° C ≈ 72.9047°

Таким образом, внутренние углы треугольника АВС примерно равны: A ≈ 8.0107° B ≈ 99.0846° C ≈ 72.9047°