Question

Через точку пересечения высот равностороннего треугольника проведена прямая,параллельная одной из его сторон. Эта прямая отсекает треугольник с периметром 16м. Найдите периметр исходного треугольника ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

24 м

Объяснение:

В равностороннем треугольнике точка пересечения высот является и точкой пересечения медиан

Если провести медиану к стороне, параллельной проведенной прямой, то точка пересечения медиан поделит эту медиану в отношении 2:1

По теореме о пропорциональных отрезках точки пересечения проведенной прямой с двумя другими сторонами треугольника также делят эти стороны в отношении 2:1

Получаем, что отсеченный треугольник подобен исходному с коэффициентом 2/3, все его стороны в 1.5 раза меньше сторон исходного треугольника, значит, и периметр в 1.5 раза меньше

Поэтому периметр исходного треугольника 16*1.5 = 24 см

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию.

Пусть у нас есть равносторонний треугольник ABC с периметром P, и через точку пересечения высот проведена прямая DE, параллельная одной из его сторон (пусть, например, это сторона AB). Точки D и E лежат на сторонах BC и AC соответственно.

Так как треугольник ABC равносторонний, его стороны равны между собой: AB = BC = AC = P/3 (периметр равностороннего треугольника равен сумме длин всех трех сторон, деленной на 3).

Теперь мы знаем, что прямая DE параллельна стороне AB, и она делит треугольник на два других треугольника: треугольник ADE и треугольник BDC.

Обратите внимание, что треугольник ADE также является равносторонним треугольником, так как DE является высотой треугольника ABC, и она перпендикулярна стороне BC (а значит, и биссектрисой угла A). Следовательно, стороны треугольника ADE равны между собой и равны одной из сторон исходного треугольника ABC: AD = DE = AE = P/3.

Теперь мы можем перейти к рассмотрению треугольника BDC. Мы знаем, что BD = AD = P/3, и BC = AB = P/3 (из равносторонности треугольника ABC). Теперь давайте обозначим отрезок DC за x. Тогда P/3 + x + P/3 = 16 (так как периметр треугольника BDC равен 16 метров).

Упростим уравнение: x + 2P/3 = 16. Теперь выразим x: x = 16 - 2P/3.

Таким образом, сторона DC равна 16 - 2P/3.

Периметр исходного треугольника ABC равен P, который составляет сумму всех его сторон: P = AB + BC + AC = P/3 + P/3 + P/3 = P.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. P/3 + x + P/3 = 16
2. x = 16 - 2P/3

Подставим значение x из уравнения (2) в уравнение (1):

P/3 + (16 - 2P/3) + P/3 = 16

Упростим:

2P/3 + 16 - 2P/3 = 16

2P/3 - 2P/3 + 16 = 16

16 = 16

Уравнение верно, и это означает, что наше предположение о том, что прямая DE параллельна стороне AB и делит треугольник на две равные части, верно.

Таким образом, периметр исходного равностороннего треугольника ABC равен 16 метров.