Question

Сторона прямокутника дорівнює 10 см та утворює з діагоналлю кут 60 градусів. Знайдіть площу прямокутника

Answer 1

Відповідь:

S=100√3 см²

Пояснення:

АВ=10 ,ВС=10*tg60°=10√3

S=10*10√3=100√3 см²

Answer 2

Давайте позначимо сторони прямокутника як a і b, де a = 10 см. Діагональ прямокутника буде гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного сторонами прямокутника.

Ми знаємо, що діагональ (гіпотенуза) і одна зі сторін утворюють кут 60 градусів. Так як кут між діагоналлю і стороною прямокутника є 60 градусів, то ми можемо використовувати тригонометричний співвідношення для синуса:

sin(60°) = протилежна сторона / гіпотенуза.

Маємо:

sin(60°) = a / діагональ.

Підставляючи відомі значення:

√3 / 2 = 10 / діагональ.

Подальше розв'язання дозволить знайти діагональ прямокутника.

діагональ = 10 / (√3 / 2) = 10 * (2 / √3) = 20 / √3 см.

Тепер ми можемо знайти другу сторону прямокутника, використовуючи те, що прямокутник є прямокутним:

b^2 = діагональ^2 - a^2.

Підставляємо відомі значення:

b^2 = (20 / √3)^2 - 10^2 = 400 / 3 - 100 = (400 - 300) / 3 = 100 / 3.

b = √(100 / 3) = 10√3 / 3.

Отже, площа прямокутника дорівнює:

Площа = a * b = 10 * (10√3 / 3) = 100√3 / 3.

Площа приблизно дорівнює 57.74 см².