Question

У колі проведені радіуси ОА,ОВ і ОС. знайти кут АОВ,якщо кут ОВА =куту ОВС;кут СОВ=62°

Answer 1

Ответ: 62 градуса.

Объяснение:

1. Розглянемо трикутник ВОС. У ньому ОВ = ОС як радіуси. тоді, трикутник ОВС рінобедрений =>  кут ОВС = ОСВ. Запишемо рівняння для суми кутів трикутника ОВС. (х=ОВС=ОСВ)

62 +2х = 180 => x=59.

2. З умови слідує, що кут АОВ = ОВС, але ОВС = 59, тому й АВО= 59.

Аналогічно до трикутника ОВС, АОВ також рівнобедерний. Запишемо рівняння кутів для нього. (у=кут АОВ)

59+59 +у = 180 => у=62, але у - шуканий кут.

Answer 2

Для знаходження кута АОВ, ми можемо скористатися властивістю кутів, утворених двома перетинами променів.

Дано:

1. Кут ОВА = Кут ОВС (припустимо, що обидва дорівнюють x градусам).
2. Кут СОВ = 62°

Також, за властивістю кутів, утворених хордою і дотичною, ми знаємо, що кут між радіусом і дотичною дорівнює 90°. Отже:

Кут ОСВ = 90° (оскільки СОВ - пряма)

Ми знаємо, що сума всіх кутів в кутовій мірі кола дорівнює 360°. Таким чином, ми можемо скласти рівняння:

x + x + 62° + 90° = 360°

2x + 152° = 360°

Тепер віднімемо 152° від обох сторін рівняння:

2x = 208°

Тепер розділимо обидві сторони на 2:

x = 104°

Отже, кут ОВА = кут ОВС = 104°.