Question

В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC длина средней линии MN равна 18 периметр трапеции 56, а синус острого угла 0,4. Найдите высоту BH.

Answer 1

Ответ:

4 см

Объяснение:

Периметр P =  2a + 2b + 2c => c = P/2 - (a + b)

MN = b/2 + a + b/2 = a + b

c = P/2 - MN

h = c * SinA = (P/2 - MN) * SinA = (56/2 - 18) * 0,4 = 4 см

P.S. сейчас приложу рисунок

Answer 2

Обозначим точки следующим образом:

• A и D: вершины оснований трапеции;
• B и C: вершины боковых сторон трапеции;
• M: середина боковой стороны BC;
• N: середина боковой стороны AD;
• H: точка пересечения медиан трапеции.

Дано:

• Длина средней линии MN = 18.
• Периметр трапеции ABCD = 56.
• Синус острого угла (угол A) = 0,4.

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то боковые стороны BM и CN также равны.

Обозначим боковую сторону BM (или CN) через "a". Тогда, длина боковых сторон равна BD = CD = a.

Периметр трапеции: 2a + AD + BC = 56.

Так как AD и BC это основания трапеции, и они не равны, давайте обозначим их следующим образом:

• AD = x.
• BC = y.

Тогда у нас есть система уравнений:

1. 2a + x + y = 56,
2. MN = 18,
3. sin(A) = 0,4.

Сначала найдем длину боковой стороны a с использованием уравнения (1):

2a + x + y = 56, 2a = 56 - x - y, a = (56 - x - y) / 2.

Теперь воспользуемся формулой для длины медианы трапеции:

MN = 0.5 * √(2x^2 + 2y^2 - AD^2 - BC^2).

Подставляем известные значения и находим a:

18 = 0.5 * √(2x^2 + 2y^2 - x^2 - y^2), 36 = 2x^2 + 2y^2 - x^2 - y^2, 36 = x^2 + y^2.

Теперь, с учетом того, что sin(A) = 0,4, мы можем записать отношение сторон трапеции:

sin(A) = BH / a, 0,4 = BH / ((56 - x - y) / 2), BH = 0,4 * ((56 - x - y) / 2).

Теперь у нас есть выражение для высоты BH в терминах x и y.

Мы также можем воспользоваться тем, что высота трапеции делит её на два подобных треугольника. В одном из таких треугольников отношение высоты к основанию равно синусу острого угла:

sin(A) = BH / (0.5 * (AD + BC)), 0,4 = BH / (0.5 * (x + y)).

Теперь у нас есть второе выражение для высоты BH.

Мы получили два уравнения для высоты BH:

1. BH = 0,4 * ((56 - x - y) / 2),
2. 0,4 = BH / (0.5 * (x + y)).

Можем решить эту систему уравнений численно для x и y. После нахождения x и y, высоту BH можно будет найти, подставив их в любое из двух уравнений для BH.