Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника OPM равна 8 см, а один из углов его - 60°. Запишите чему равен меньший катет.

Answer 1

Сумма углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. 90°-60°=30°

против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. 8:2=4 см - меньший катет

Ответ: 4 см

Answer 2

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике угол, противолежащий гипотенузе, равен 90°, а другие два угла суммируются до 90°.

Поскольку один из углов треугольника OPM равен 60°, это означает, что другой угол (не противолежащий гипотенузе) составляет 90° - 60° = 30°.

Так как сумма всех углов треугольника равна 180°, то третий угол (противолежащий второму катету) равен 180° - 90° - 30° = 60°.

Теперь у нас есть треугольник OPM с гипотенузой 8 см и углом 60° между гипотенузой и одним из катетов.

Для нахождения длины меньшего катета (назовем его x) мы можем использовать соотношение из синуса угла 60° в прямоугольном треугольнике:

$\sin(60°) = \frac{x}{8}$

Поскольку $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, мы можем решить уравнение:

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{x}{8}$

Умножим обе стороны на 8:

$x = \frac{8 \cdot \sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$

Таким образом, меньший катет треугольника OPM равен $4\sqrt{3}$ см.