Question

1. В прямоугольном треугольнике ABC угол С прямой, а разность острых углов равна 12°. Найти острые углы данного треугольника. 2. Постройте прямоугольный треугольник по двум катетам.

Answer 1

Ответ:

№1 угA+угB+угC=180°

так как в прямоугольном треугольнике угC=90°, то

угA+угB=90°

так как угA>угB на 12°, то

угA=x

угB=x-12

x+x-12=90

2x=102

x=51

угA=51°

угB=39°

№2 Это Проверенный ответ

×

Проверенные ответы содержат информацию, которая заслуживает доверия. На «Знаниях» вы найдёте миллионы решений, отмеченных самими пользователями как лучшие, но только проверка ответа нашими экспертами даёт гарантию его правильности.

См. рисунок. 

Начертите произвольную прямую а.

Возведите к ней из произвольной точки перпендикуляр. 

Для этого проведите окружность с центром О1 на а,

затем другую с центром О2 на а,

чтобы первая пересекалась со второй.

Точки пересечения К и М соедините.

Точку пересечения перпендикуляра с прямой обозначьте С - это прямой угол нужного прямоугольного треугольника.

На перпендикуляре и прямой а отложите катеты данной длины СА и СВ.

Соедините А и В гипотенузой АВ.

Треугольник построен.

Answer 2

1. Пусть угол A и угол B - острые углы прямоугольного треугольника ABC, а угол C прямой (равен 90°).

Из условия задачи, мы знаем, что разность острых углов равна 12°. То есть, A - B = 12°.

Также из свойств треугольника известно, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Зная, что угол C = 90°, можем записать:

A + B + C = 180° A + B + 90° = 180° A + B = 90°

Теперь у нас есть система уравнений: A - B = 12° A + B = 90°

Можно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения углов A и B:

Добавим оба уравнения: (A - B) + (A + B) = 12° + 90° 2A = 102°

Разделим на 2: A = 102° / 2 A = 51°

Теперь найдем значение угла B, подставив значение A в одно из исходных уравнений: A + B = 90° 51° + B = 90°

Вычтем 51° с обеих сторон: B = 90° - 51° B = 39°

Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника ABC равны: A = 51° и B = 39°.

2. Чтобы построить прямоугольный треугольник по двум катетам, нужно следовать этим шагам:

Шаг 1: Нарисуйте отрезок AB, который будет представлять один из катетов треугольника. Шаг 2: В точке B поставьте угол 90° с помощью угольника или секстанта. Шаг 3: На продолжении одной стороны угла 90° (сегменте BC) отметьте длину второго катета. Шаг 4: Соедините точку C с точками A и B, чтобы получить треугольник ABC. Шаг 5: Проверьте, что угол между сторонами AB и BC (угол B) равен 90°, а длины сторон AB и BC соответствуют заданным катетам.

Таким образом, вы построили прямоугольный треугольник по двум катетам AB и BC.