Question

Один з катетів прямокутного трикутника менший від другого катета на 2 см, а від гіпотенузи на 4 см, знайдіть периметр цього трикутника

Answer 1

один катет х см, другой (х+2) см, гипотенуза (х+4)см, по Пифагору

(х+4)²=х²+(х+2)²

х²+8х+16=х²+х²+4х+4

х²-4х-12=0

По Виету х=-2,∅ т.к. не может быть сторона отрицательной,  х=6, один катет равен 6см, другой 6+2=8 /см/, а гипотенуза 6+4=10/см/, тогда периметр - сумма всех сторон - равен 6+8+10=24/см/

Ответ 24см

Answer 2

Позначимо менший катет як "a" (в см), а більший катет як "b" (в см).

За заданими умовами, ми маємо такі рівності:

1. $b = a + 2$
2. $a = \text{гіпотенуза} - 4$

Ми також знаємо, що в прямокутному трикутнику відношення довжин катетів до гіпотенузи задається за піфагоровою теоремою:

$a^2 + b^2 = \text{гіпотенуза}^2$

Підставимо значення з рівності (1) та (2) в цю рівність:

$(\text{гіпотенуза} - 4)^2 + (a + 2)^2 = \text{гіпотенуза}^2$

Розкриємо квадрати та спростимо рівняння:

$\text{гіпотенуза}^2 - 8\text{гіпотенуза} + 16 + a^2 + 4a + 4 = \text{гіпотенуза}^2$

Відкинемо $\text{гіпотенуза}^2$ з обох боків рівності:

$-8\text{гіпотенуза} + 16 + a^2 + 4a + 4 = 0$

Згрупуємо члени:

$a^2 + 4a - 8\text{гіпотенуза} + 20 = 0$

Враховуючи рівність (2), отримаємо:

$a^2 + 4a - 8(\text{гіпотенуза} - 4) + 20 = 0$

Розкриємо дужки та спростимо:

$a^2 + 4a - 8\text{гіпотенуза} + 32 + 20 = 0$

$a^2 + 4a - 8\text{гіпотенуза} + 52 = 0$

Тепер ми можемо використовувати це рівняння для знаходження значення гіпотенузи.

Загалом, рівняння залежності катетів та гіпотенузи виглядає так:

$a^2 + 4a - 8\text{гіпотенуза} + 52 = 0$

Після знаходження гіпотенузи можна знайти довжини катетів та периметр трикутника, який дорівнює $a + b + \text{гіпотенуза}$.