Question

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию треугольника AC. Периметр треугольника ABC=36 см, а периметр треугольника ABD=24см. Рассчитай длину BD.

Answer 1

Ответ:

BD=6

Объяснение:

АВ=ВС=х

Равс=2х+АС=36.

АС=36-2х.

ВD – высота, биссектриса и медиана, значит, АD=DC=(36-2х)/2.

Рaвd=х+h+(36-2х)/2=24; |×2

2х+2h+36-2х=48;

2h+36=48;

2h=12;

h=6.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длину стороны треугольника ABC, не являющейся основанием, как x. Таким образом, сторона AC также будет равна x.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон:

AB + AC + BC = 36

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то сторона AB равна стороне BC (пусть они обе равны y):

y + x + y = 36

2y + x = 36

Периметр треугольника ABD:

AB + BD + AD = 24

Так как треугольник ABD - прямоугольный и BD - высота к основанию AC, то сторона AD равна стороне DC (пусть они обе равны z). Тогда:

y + z + z = 24

y + 2z = 24

Теперь у нас есть две уравнения:

1. 2y + x = 36
2. y + 2z = 24

Мы хотим рассчитать длину BD (z), поэтому нам нужно устранить переменную y из уравнений. Для этого вычтем из уравнения 1 уравнение 2:

(2y + x) - (y + 2z) = 36 - 24

y + x - 2z = 12

Теперь выразим y через x и z:

y = 12 - x + 2z

Теперь подставим это значение y в уравнение 1:

2(12 - x + 2z) + x = 36

24 - 2x + 4z + x = 36

24 + 3z = 36

3z = 36 - 24

3z = 12

z = 12 / 3

z = 4

Таким образом, длина BD (z) равна 4 см.