Question

Помогите пожалуйста даю 35 баллов!!! В треугольной пирамиде ABCD углы DAB, DAC, ACB прямые и AC=CB=5 и DB=5√5. Найдите двугранный угол ABCD.

Answer 1

https://5terka.com/node/7175

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей. Мы имеем треугольную пирамиду ABCD, в которой углы DAB, DAC и ACB прямые, а также известны следующие длины сторон:

AC = CB = 5 (так как угол ACB прямой) DB = 5√5

Мы хотим найти двугранный угол ABCD. Двугранный угол ABCD — это угол между двумя боковыми гранями, и он равен сумме углов DAB и DAC.

Первым шагом нам нужно найти углы DAB и DAC. Для этого воспользуемся теоремой тригонометрии в прямоугольном треугольнике ADB:

sin(DAB) = DB / AB, где AB - гипотенуза прямоугольного треугольника ADB.

Мы знаем, что AB = AC + CB = 5 + 5 = 10.

Теперь можем найти sin(DAB):

sin(DAB) = DB / AB = 5√5 / 10 = √5 / 2.

Используя таблицу значений синуса, мы можем найти угол DAB:

DAB = arcsin(√5 / 2) ≈ 60.3°.

Так как угол DAB прямой, угол DAC также будет 90° - 60.3° = 29.7°.

Теперь, чтобы найти двугранный угол ABCD, нужно просто сложить углы DAB и DAC:

ABCD = DAB + DAC ≈ 60.3° + 29.7° ≈ 90°.

Таким образом, двугранный угол ABCD составляет около 90 градусов.