Question

один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см найдите гипотенузу и меньший катет

Answer 1

треугольник abc, угол a=90°, b=30°. т.к. ac лежит напротив угла в 30º, то (по свойству, в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы) ac=0,5bc, а bc-ac=15, то bc=30, ac=0,5bc=15.

Answer 2

Пусть $A$ — угол треугольника, который равен 30 градусов, $BC$ — гипотенуза, $AB$ — меньший катет, $AC$ — больший катет.

Мы знаем, что $A = 30^\circ$, и разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см, то есть $BC - AB = 15$.

Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения остальных сторон. В данном случае, мы можем использовать тригонометрический союз для угла 30 градусов, который гласит:

$\sin(30^\circ) = \frac{AB}{BC}$

Подставляя сюда значение синуса 30 градусов ($\frac{1}{2}$) и учитывая, что $BC - AB = 15$, получаем:

$\frac{1}{2} = \frac{AB}{BC} \Rightarrow AB = \frac{BC}{2}$

Теперь мы можем подставить это в уравнение $BC - AB = 15$:

$BC - \frac{BC}{2} = 15$ $\frac{BC}{2} = 15$ $BC = 30$

Таким образом, гипотенуза $BC$ равна 30 см, а меньший катет $AB$ равен $AB = \frac{BC}{2} = \frac{30}{2} = 15$ см.