Question

У трикутнику АВС АС = 6 см, АВ = 3√2 см, ﮮВ = 45◦. Знайдіть кут С

Answer 1

Теорема синусов.

$\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{AC}{sinB}\quad \Rightarrow \quad \dfrac{3\sqrt2}{sinC}=\dfrac{6}{sin45^\circ }\\\\\\sinC=\dfrac{3\sqrt2\, \cdot \frac{\sqrt2}{2}}{6}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \anglt C=30^\circ$

Answer 2

Задачу можна вирішити за допомогою тригонометричних співвідношень у прямокутному трикутнику АВС.

Маємо дані: AB = 3√2 см, AC = 6 см, ∠B = 45°.

Спочатку знайдемо BC за допомогою теореми Піфагора: BC² = AC² - AB² BC² = (6 см)² - (3√2 см)² BC² = 36 см² - 18 см² BC² = 18 см² BC = √18 см BC = 3√2 см

Тепер враховуючи, що ∠B = 45°, ми можемо визначити кут С таким чином: ∠C = 180° - ∠A - ∠B, де ∠A - кут між стороною AC та гіпотенузою.

Оскільки ми знаємо сторони AC і BC, ми можемо знайти кут А, використовуючи тангенс: tan(∠A) = AC / BC tan(∠A) = 6 см / (3√2 см) tan(∠A) = 2 / √2 ∠A = arctan(2 / √2) ∠A ≈ 63.43°

Тепер можемо підставити значення ∠A та ∠B у формулу для ∠C: ∠C = 180° - ∠A - ∠B ∠C = 180° - 63.43° - 45° ∠C ≈ 71.57°

Отже, кут С приблизно дорівнює 71.57°.