Question

Помогите ПЖ!!! расстояние от центра окружности до стороны вписанного в неё треугольника равно 5. Найдите радиус окружности, если противолежащий данной стороне угол равен 120 градусов

Answer 1

/////////////////////////////////////

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию подробнее. У нас есть вписанный треугольник, и расстояние от центра вписанной окружности до одной из его сторон составляет 5 единиц. Также известно, что противолежащий данной стороне угол равен 120 градусов.

Мы можем использовать формулу для радиуса вписанной окружности в треугольнике:

$r = \frac{a}{2 \cdot \tan\left(\frac{\angle A}{2}\right)}$

где $r$ - радиус окружности, $a$ - длина стороны треугольника, $\angle A$ - угол противолежащий данной стороне.

В данном случае, у нас $a$ это расстояние от центра окружности до стороны треугольника, которое равно 5, а $\angle A$ равен 120 градусам.

Подставив значения в формулу:

$r = \frac{5}{2 \cdot \tan\left(\frac{120^\circ}{2}\right)}$

$r = \frac{5}{2 \cdot \tan(60^\circ)}$

Мы знаем, что $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$, так как в равностороннем треугольнике соотношение сторон равно $\frac{\text{противолежащая}}{\text{прилежащая}} = \frac{\text{сторона}}{\text{сторона}} = \frac{\text{длина основания}}{\text{половина высоты}} = \sqrt{3}$.

Подставим это значение:

$r = \frac{5}{2 \cdot \sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{6}$

Таким образом, радиус окружности равен $\frac{5\sqrt{3}}{6}$ единиц.