Question

В треугольнике ABC на сторонах AC и BC отмечены точки F и K соответственно так, что AF FC : 3:4 = и BK KC : 3:7 = . Найдите площадь треугольника ABC , если площадь треугольника FKC равна 14. СРОООЧНО, ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:56

Объяснение: Кароче, все намного проще,чем кажется в начале ( я мучалась над ней где-то 30 минут, а решение нашла за 10 минут.....)

тр- треугольник

Дано:

AF:FC= 3:4

BK:KC= 3:7

Sfkc=14

Найти:

Sabc-?

Решение: 1) Докажем что тр АВС и тр FKC- подобны по 2-м пропорциональным сторонам и углу между ними ( AF:FC= 3:4

BK:KC= 3:7 и угол С) следует,что Sabc = 4*Sfkc= 4*14=56 (см)

Ответ: 56

Answer 2

Обозначим площади треугольников как [XYZ], где XYZ - обозначение треугольника.

Известно, что площадь треугольника FKC равна 14, то есть [FKC] = 14.

Также известно, что отношение AF к FC равно 3:4, то есть

AF / FC = 3 / 4.

Аналогично, отношение BK к KC равно 3:7, то есть

BK / KC = 3 / 7.

Давайте представим, что AF = 3x, FC = 4x, BK = 3y и KC = 7y.

Так как [FKC] = 14, то можем записать:

[FKC] = [AFK] + [BKC].

Подставляя значения сторон в площади треугольников, получаем:

14 = (1/2) * 3x * KC + (1/2) * BK * 7y,

14 = (3/2) * x * 7y + (1/2) * 3y * 7y,

14 = (21/2) * xy + (21/2) * y^2,

14 = 21/2 * (xy + y^2),

28 = 21 * (xy + y^2),

xy + y^2 = 28 / 21,

xy + y^2 = 4 / 3.

Теперь мы имеем уравнение для отношения площадей треугольников AFK и BKC:

[AFK] / [BKC] = AF * KC / BK * FC = (3x * 7y) / (3y * 4x) = 7 / 4.

Площадь треугольника ABC можно выразить через отношение площадей AFK и BKC:

[ABC] = [AFK] + [BKC] = 7 / 4 * [BKC] + [BKC] = (7/4 + 1) * [BKC] = 11/4 * [BKC].

Так как [FKC] = 14, мы можем выразить [BKC] через [FKC]:

[BKC] = [ABC] - [AFK] = 14 * (4/11) = 56/11.

Теперь мы знаем площадь треугольника BKC. Для нахождения площади треугольника ABC:

[ABC] = (11/4) * [BKC] = (11/4) * (56/11) = 14.

Итак, площадь треугольника ABC равна 14.