Question

в равнобедренном треугольнике PQS, угол Q РАВЕН 120 градусов, БОКОВАЯ СТОРОНА 10 ДМ. Из вершины P провели высоту PH.Найдите длину отрезка HS

Answer 1

Ответ: 15

Объяснение:

Тр-к PQS,  PQ=QS=10,  QS- будет основание  тр-ка,  <PQS=120,

из точки Р опустим перпендикуляр  РН на продолжение

стороны  QS,   PH-высота тр-ка PQS.  <PQH=180-120=60 (смежные),

тогда <HPQ=90-60=30   и в прямоуг-м тр-ке РНQ катет HQ=1/2PQ=

=10/2=5 (т.к. лежит против угла в 30"),  НS=HQ+QS=5+10=15(дм)

Answer 2

Для нахождения длины отрезка HS нам понадобится использовать свойства равнобедренных треугольников и тригонометрические соотношения.

У нас есть треугольник PQS с углом Q, равным 120 градусов, и боковой стороной PS, равной 10 дм.

Сначала найдем длину высоты PH. Так как треугольник PQS равнобедренный, высота PH будет также являться медианой, биссектрисой и высотой. Медиана пересекает противоположную сторону в точке, деля её пополам, биссектриса делит противоположный угол пополам, и высота перпендикулярна противоположной стороне. В равнобедренных треугольниках все эти линии совпадают.

Теперь применим закон синусов к треугольнику PHS, где угол HPS равен 60 градусам (половина угла Q). Пусть x - длина отрезка HS, а h - длина высоты PH.

sin(60°) = h / 10 (sin угла = противолежащая сторона / гипотенуза) h = 10 * sin(60°) h = 10 * (√3 / 2) h = 5√3 дм

Теперь, используя теорему Пифагора в треугольнике PHS, можно найти длину отрезка HS:

HS² = PH² + PS² HS² = (5√3)² + 10² HS² = 75 + 100 HS² = 175

HS = √175 = 5√7 дм

Итак, длина отрезка HS равна 5√7 дециметров.