Question

Вычисли площадь и сторону квадрата, если диагональ квадрата равна 8√2 мм

Answer 1

Ответ:

64см²,  8см

Объяснение:

І вариант  (сложный, но из него понятно откуда выведены формулы второго варианта)

1) у квадрата стороны равны и диагонали равны;

2) диагональ и две стороны квадрата образуют прямоугольный треугольник, у которого катеты равны, т.к. это стороны квадрата, а диагональ есть его гипотенузой

3) По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть катет равен х, тогда:

(8√2)²=х²+х²  

64*2=2х²

128=2х²

х²=128:2

х²=64

х=√64,   х>0

х=8 (см) - катет треугольника и сторона квадрата

S=8*8=64см² - площадь квадрата

ІІ Вариант: есть формула  

Sквадр.=d²/2, где d -диагональ квадрата ⇒S=(8√2)²/2=128/2=64см²

Sквадр.=а*а или а², где а- сторона⇒а=√S=√64=8см)

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства квадрата и теорему Пифагора. Давайте обозначим сторону квадрата как "a". По свойствам квадрата, все стороны равны между собой.

Мы знаем, что диагональ квадрата делит его на два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора для одного из таких треугольников:

$a^2 + a^2 = (\text{диагональ})^2$

$2a^2 = 8^2 \cdot 2$

$a^2 = 64$

$a = \sqrt{64}$

$a = 8$ мм

Таким образом, сторона квадрата равна 8 мм.

Чтобы вычислить площадь квадрата, мы просто возводим сторону в квадрат:

Площадь $S = a^2 = 8^2 = 64$ мм²